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高中数学函数知识点梳理

作者:佚名    文章来源:网络    点击数:38700    更新时间:2010-3-12
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高中数学函数知识点梳理

1. .函数的单调性

(1)设那么

上是增函数;

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.

注:如果函数都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

2. 奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.

注:若函数是偶函数,则若函数是偶函数,则.

注:对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数 的图象关于直线对称.

注:,则函数的图象关于点对称;,则函数为周期为的周期函数.

3. 多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称

.

(2)函数的图象关于直线对称

.

4. 两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.

5. 互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数的反函数.

6. 几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函数,.

(4)幂函数,.

(5)余弦函数,正弦函数

7. 几个函数方程的周期(约定a>0)

(1),则的周期T=a

(2)

,

,则的周期T=2a

(3),则的周期T=3a

(4),则的周期T=4a

(5)

,则的周期T=5a

(6),则的周期T=6a.

8. 分数指数幂 

(1),且).

(2),且).

9. 根式的性质

(1).

(2)当为奇数时,

为偶数时,.

10. 有理指数幂的运算性质

(1).

(2).

(3).

注:若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

.

34.对数的换底公式 

 (,且,,且, ).

推论 (,且,,且,, ).

11. 对数的四则运算法则

a0a1M0N0,则

(1);

(2);

(3).

注:函数,记.若的定义域为,则,且;若的值域为,则,且.对于的情形,需要单独检验.

12. 对数换底不等式及其推

,,,,则函数

(1)时,在为增函数.

(2)(2)当时,在为减函数.

推论:,且,则

1.

2.

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